相似・身近な例

相似とは何か（できるだけ分かりやすく）

「相似（そうじ）」とは、形が同じで、大きさだけが違う関係のことです。見た目が似ているだけではなく、図形として「同じ形」と言えるための条件があります。

相似の図形には、主に次の2つのポイントがあります。

• 対応する角の大きさがそれぞれ等しい
• 対応する辺の長さの比（割合）がどこでも一定である

この2つがそろうと、図形は相似になります。たとえば、同じデザインの三角形や四角形でも、拡大コピーしたものは「形は同じでサイズだけが違う」ので相似です。逆に、縦だけ伸ばしたり、横だけ縮めたりすると比が崩れるため、見た目は似ていても相似とは言えません。

相似は数学の問題だけの話ではなく、実は日常のいろいろな場面で自然に使われています。地図、写真、紙のサイズ、模型、画面表示など、意外なほど多くの場面で相似の考え方が役立っています。ここでは、身近な例をできるだけ具体的に紹介します。

身近な例① 地図と実際の街（縮尺）

地図は、実際の街や地形を小さく表したものです。道路や建物の配置、川の流れ、駅の位置などは、実際の街と同じ形を保ちつつ、全体が小さくなっています。

• 「1cmが100m」などの縮尺は、長さの比が一定であることを示しています。
• 地図上の距離を測れば、縮尺を使って実際の距離を計算できます。

つまり、地図の街と本物の街は相似の関係になっています。縮尺が正しく保たれているからこそ、地図は道案内に使えますし、複数の場所を比較するときにも正確に判断できます。

また、紙の地図だけでなく、スマホの地図アプリでも同じです。表示を拡大しても縮小しても、地図の形がゆがまないのは、一定の比率で拡大縮小している（相似を保っている）からです。

身近な例② 写真のトリミングと拡大・縮小

スマホで撮った写真を編集して、拡大したり縮小したりすることはよくあります。このとき「形がゆがまない」なら、相似の考え方が働いています。

• 写真をそのまま拡大縮小すると、縦横の比が同じなので相似
• ただし、縦だけ伸ばす・横だけ伸ばすと比が崩れるので相似ではなくなる

画像編集で「縦横比を固定する（比率を保つ）」という設定がありますが、これは相似を保って自然な見た目にするための機能です。縦横比を固定せずに編集すると、人の顔が細長くなったり、文字がつぶれて読みにくくなったりすることがあります。これは、相似の条件である「比が一定」が崩れてしまった状態です。

さらに、写真をSNSに投稿する際の「正方形トリミング」なども、切り取り方によっては相似の考え方が関係します。全体を同じ割合で縮めるのは相似ですが、横だけ詰めて正方形にすると相似ではなくなり、見た目が変わってしまいます。

身近な例③ A判・B判の紙（A4→A3など）

コピー用紙のA判（A4、A3など）は、基本的に縦横比が一定になるように作られています。これが相似の仕組みを日常で活用している代表例です。

• A4を拡大してA3にすると、形が同じで大きさだけが変わる
• だから拡大コピーしても、レイアウトが崩れにくい

学校や職場で「A4の資料をA3に拡大して配布する」ことがありますが、文字や図の配置がそのまま保たれるのは、用紙が相似の関係にあるからです。もし縦横比が違う紙へ無理に拡大縮小すると、左右に余白が出たり、上下が切れたりして、資料が見づらくなってしまいます。

B判も同様で、B5からB4、B4からB3などへ拡大しても、比率が保たれます。つまり、「用紙サイズが変わっても同じレイアウトで使える」こと自体が、相似のありがたさと言えます。

身近な例④ 影の長さで高さを推測する

晴れた日にできる「影」は、太陽の光がほぼ同じ方向から当たるため、相似の考え方が使えます。影と物体は、同じ角度の光によって形ができるので、相似な三角形が成立します。

たとえば、

• 身長が分かっている人の影の長さ
• 電柱や木の影の長さ

これらを比べると、相似の関係から高さを推測できます。

例：

• 人の身長 170cm、影 85cm（比は 170:85 = 2:1）
• 木の影が 300cmなら、木の高さは約600cmと見積もれる

このような方法は、実際に測量や理科の学習でも使われる基本的な考え方で、相似の代表的な活用例です。特別な道具がなくても推測できる点も、相似の特徴です。

身近な例⑤ スマホ・テレビの画面サイズ（同じ比率）

同じ映像をスマホでもテレビでも見られるのは、画面が同じ比率（例：16:9）で作られているからです。画面の大きさが違っても、比率が同じなら形が保たれ、相似の関係になります。

• 16:9の画面同士なら、サイズが違っても形（比）が同じ
• だから映像を引き伸ばさずに表示できる

画面の「インチ数」は大きさの違いを表しているだけで、比率が同じなら相似の関係です。比率が合わない場合に黒帯が出るのも、相似が成り立たないためです。

身近な例⑥ モデル（模型）と実物

プラモデル、建築模型、鉄道模型などは、実物を一定の割合で小さくしたものです。これも相似の代表例です。

• 「1/100」「1/150」などの表記は、縮尺（比）を表しています
• 形は同じで、大きさだけが変わるので相似

模型を見ることで、実物の大きさや構造を想像しやすくなります。建築や工学の分野でも、相似は重要な考え方です。

身近な例⑦ ロゴ・アイコン・ピクトグラム

企業ロゴやアプリのアイコン、公共施設のピクトグラムは、さまざまなサイズで表示されます。

• スマホの小さな表示
• 看板やポスターなどの大きな表示

サイズが変わっても形が崩れないのは、拡大縮小しても比率が一定になるよう設計されているからです。これにより、どの大きさでも同じ意味を正確に伝えられます。

相似が分かると何が便利か

相似の考え方が身につくと、日常生活の中で次のようなことが理解しやすくなります。

• 地図や縮尺から距離を計算できる
• 写真や資料を拡大・縮小しても整った見た目を保てる
• 影を使って高さや長さを推測できる
• 模型から実物の大きさを想像しやすくなる

よくある勘違い（相似に見えて相似でない例）

相似は「なんとなく似ている」という意味ではありません。

• 写真を縦だけ引き伸ばしたもの
• 地図を横だけ縮めたもの
• キャラクターのデフォルメ表現

これらは比が一定でないため、相似とは言えません。

まとめ

相似は、地図、写真、用紙、影、画面、模型、ロゴなど、私たちの身近な場面に数多く使われています。

「形が同じで大きさだけが違う」「比が一定」という考え方を意識すると、日常の道具やしくみが、より分かりやすく見えてくるようになります。