グロタンディーク素数とは？

October 2, 2025 言葉の意味

グロタンディーク素数とは？

—“57”にまつわる数学界の名エピソード

グロタンディーク素数とは、57 を指す通称です。57 は 素数ではなく 3×19 の合成数ですが、20世紀の大数学者アレクサンドル・グロタンディークが講演で誤って 57 を素数の例として挙げたという逸話から、半ばジョークとして広まりました。

由来：なぜ 57 が“素数”になったのか

ある講演で、聴衆から「具体例を挙げてほしい」と求められたグロタンディークが、うっかり 57 を素数の例として口にした——。この“事件”をきっかけに、57 は「グロタンディーク素数 (Grothendieck prime)」と呼ばれるようになりました。抽象度の高い理論構築で名高い彼のスタイルを象徴するエピソードとしてもしばしば語られます。

メモ：同様の“57 を素数とする言い間違い”は、ヘルマン・ヴァイルの逸話としても伝わっています。大数学者でも人間的なミスはある、という親しみを込めたジョークです。

57 は本当はどんな数？（数論的プロフィール）

合成数で、素因数分解は 57 = 3 × 19。素数ではありません。加えて、以下の特徴があります。

半素数 (semiprime)：2つの素数の積で表せる。
Blum 整数：素因数がともに 3 で割ると 3 余る（3 と 19）。
いくつかの特殊な数のクラスに属する例として紹介されることもある（例：特定の表現形式で表せる数として言及されることがある）。

こうした“ちゃんと合成数”である事実が、ジョークとしての可笑しみを高めています。

数学文化としての「57」

合言葉的ユーモア：研究談話や授業の雑談で、「グロタンディーク素数＝57」は“うっかり”を示す合言葉のように登場します。
思考スタイルの象徴：具体例より一般論から一気に理論を立ち上げる、グロタンディークの超抽象的なスタイルを象徴する“寓話”として引用されます。

間違いから学ぶ：素数かどうかの手早いチェック

57 のような見た目の印象に惑わされないために、初学者にも役立つミニチェックをまとめます。

小さな素数で割ってみる（2, 3, 5, 7, 11, …）
- 57 は 3 で割れます（各桁の和 5+7=12 が 3 の倍数 → 3 で割り切れる）。
平方根まで試す
- √57 ≈ 7.5 なので、2, 3, 5, 7 まで試せば十分。57 は 3 で割れるので合成数確定。
デジタル和テスト（3・9 の判定）
- 桁和が 3 の倍数なら 3 で割り切れます。57 は桁和 12 → 3 の倍数。

よくある質問（FAQ）

Q1. グロタンディーク本人はこの呼び名を認めていたの？
A. 公式な命名ではなく、コミュニティのジョークとして広まった通称です。逸話は多くの回想や二次資料で語られています。

Q2. 57 以外にも“××素数”みたいなジョーク名はある？
A. 57 が最も有名です。数学史には、人間味ある勘違いにちなむ言い回しや綽名が他にも点在します（ヴァイルの 57 逸話など）。

Q3. 57 自体に深い数学的意義はある？
A. 57 そのものが特定の理論の中心にあるわけではありません。ただし、半素数・Blum 整数などのラベルが付く“それなりに面白い合成数”です。

コラム：グロタンディークという人物

アレクサンドル・グロタンディーク（1928–2014）は、代数幾何を根底から作り替えた 20 世紀の巨人。スキーム・トポス・エタールコホモロジー・モチーフなど、現代数学の言語を整備し、アーベル賞（2002年）に相当する評価を受けながらも、後年は学界から距離を置いたことで知られます。57 の逸話は、彼の“超抽象志向”を象徴する小話として語り継がれています。